Question

在一條筆直的河道上依次有A，B，C，三個港口在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數關系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）求y₁與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）由甲船行駛的函數圖象可以看出，甲船從A港出發(fā)，0.5h后到達B港，ah后到達C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；
（2）分別根據當0≤x≤0.5時，當2≥x＞0.5時，求出解析式即可；
（3）求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數表達式，聯立即可求解即可．

解答：解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120（km），
又由于甲船行駛速度不變，
故

30

0.5

=60（km/h），
則a=2（h）．
故答案為：120，2；

（2）當0≤x≤0.5時，設解析式為：y₁=kx+b，由點（0.5，0），（0，30）求得，

b=30 0.5k+b=0

，
解得：

k=-60 b=30

∴y₁=-60x+30，
當2≥x＞0.5時，設解析式為y₁=ax+c，
由點（0.5，0），（2，90）則，

0.5a+c=0 2a+c=90

，
解得：

a=60 c=-30

∴y₁=60x-30．
即y₁=

-60x+30(0≤x≤0.5) 60x-30(2≥x＞0.5)

；

（3）由點（3，90）求得，y₂=30x．
當y₁=y₂時，60x-30=30x，
解得，x=1．
此時y₁=y₂=30．
所以點P的坐標為（1，30）．
該點坐標的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30km．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及函數方程、函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．