Question

【題目】在今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)學(xué)生小明想了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了本小區(qū)一定數(shù)量居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共調(diào)查了　 　個(gè)家庭的收入，a=　 　，b=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第　 　個(gè)小組；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？

（4）在第1組和第5組的家庭中，隨機(jī)抽取2戶家庭，求這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的概率．

Answer 1

【答案】（1）這次共調(diào)查了40個(gè)家庭；a=15%，b=7.5%；（2）三；（3）估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有100戶；（4）這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的概率為．

【解析】【試題分析】

（1）求數(shù)據(jù)總數(shù)，等于頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比；

（2）考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，按照從小到大或者從大到小的順序，正中間的數(shù)據(jù)落到的小組，即為所求.

（3）用樣本估計(jì)總體，即可；

（4）畫樹狀圖求概率.

【試題解析】

（1）2÷5%=40（個(gè)），所以這次共調(diào)查了40個(gè)家庭；

a=6÷40=15%，

第三組的家庭個(gè)數(shù)=40×45%=18（個(gè)），

b=（40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2）÷40=7.5%，

（2）第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都落在第三組，所以樣本的中位數(shù)落在第三個(gè)小組，

如圖，

故答案為40，15%，7.5%；三；

（3）500×（5%+15%）=100（戶），

所以估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有100戶；

（4）設(shè)第1組的2戶用A、B表示，第5組的3戶用a、b、c表示，

畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的結(jié)果數(shù)為8，

所以這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的概率==．