Question

如圖1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，過D點(diǎn)分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE=DF．
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖2，在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和AC上”．若∠ADE+∠AFD=180°，則DE與DF是否仍相等？若相等，請(qǐng)證明之；若不相等請(qǐng)舉反例說明．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC可得DM=DN．由AAS定理可得△DME≌△DNF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：DE=DF．  
理由如下：
如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED．
在△DME與△DNF中，
∵

∠DME=∠DNF ∠DFN=∠AED DM=DN

，
∴△DME≌△DNF（AAS）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．