【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠BAC=90°,AD平分BAC,且交O于點D,過點DDEBC,AB的延長線于點E,連接BDCD

(1)求證DEO的切線;

(2)AB=8,AC=6,BE的長

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)連接OD,根據(jù)圓周角定理求得∠COD2DAC90°,∠BOD2BAD90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求ODED,即可證得DE是⊙O的切線;
2)根據(jù)勾股定理求得BC的長,從而求得OB的長,然后求得BDCD的長,再根據(jù)邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,求得∠ACD=∠DBE,再證得△EBD∽△DCA,得到,由此求得BE的長.

1)證明:連接OD

∵∠BAC90°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DACBAC45°

∴∠COD2DAC90°

BOD2BAD90°

DEBC,∴∠COD=∠EDO90°

∵∠EDO90°,∴ODED

OD為半徑,ODED,垂足為點D,∴DE是⊙O的切線.

2)解:∵∠BAC90°,∴BC是⊙O的直徑.

Rt△BAC中,∠BAC90°,BC= =10 ,OBOCOD5

OBOD5,∴∠OBD=∠ODB(180°-BOD)=45°

∴∠BDE=∠EDO-∠ODB45°

Rt△BOD中,∠BOD90°,BD

Rt△DOC中,∠COD90°CD

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ACD+∠ABD180°

又∵∠EBD+∠ABD180°,∴∠ACD=∠DBE

∵∠ACD=∠EBD,∠BDE=∠DAC45°,∴EBDDCA

EB

答:BE的長為

練習(xí)冊系列答案
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