Question

如圖，面積為8的矩形的邊分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且.

（1）求反比例函數(shù)的解析式
（2）將矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形，反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求的坐標(biāo).
（3）△MBN的面積

Answer 1

（1）（2）；（3）

試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出OC的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；
（2）根據(jù)矩形FBDE是由矩形ABOC旋轉(zhuǎn)得到，即可求出點(diǎn)M、N、E的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出NE、ME的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解．
（1）∵矩形ABOC的面積為8，且AC=2，
∴OC=4，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴A（2，4），
∵頂點(diǎn)A在雙曲線的圖象上，
將A點(diǎn)代入雙曲線函數(shù)中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8，
∴；
（2）∵矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，
∴點(diǎn)M、E縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)N、E橫坐標(biāo)為6，
∴將y=2代入中，得x=4，
將x=6代入中，則y=，
∴；
∵E（6，2），，
∴EM=，EN=2，

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積求出OC的長(zhǎng)度從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).