Question

如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F。

⑴如圖10－1－2（1），當點E在AB邊的中點位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是          ；

②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是              ；

③請證明你的上述兩猜想。

⑵如圖10－1－2（2），當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

 

Answer 1

解：⑴①DE=EF；………………………………2分

②NE=BF�！�……………………………2分

③證明：∵四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點，∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF∴ DE=EF，NE=BF………………………………4分

⑵在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點N就使得NE=BF成立  

此時，DE=EF………………………………4分