精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,P為對角線AC上的一動點,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,過點P作DP的垂線交BC于點G,DG交AC于點Q.下列說法:①EF=DP;②EF⊥DP;③
DG
DP
=
2
;④
AP2+QC2
PQ2
=
2
.其中正確的是(  )
A、①②③④B、①②③
C、①②④D、①③④
分析:根據(jù)題意先證明△AHP≌△AEP,△PHD≌△EPF,從而得到①②正確,再由三角形PDG為等腰直角三角形,得出③正確.
解答:精英家教網(wǎng)解:作PH⊥AD交AD于H,
∵PH=PE,∠HAP=∠EAP,∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP(AAS)
∴AH=AE,HD=BE=PF,
∵HP=EP,∠EPF=∠PHD=90°
∴△PHD≌△EPF(HL)
∴EF=DP,∠EFP=∠PDH,
∵EP平行且相等于BF,BE=FP
∴△EBF≌△EPF(HL)
∴EB=PF,∠EFP=∠FPG,
∵∠EBF=∠PFG=90°,
∴∠BEF=∠EFP=∠FPG,
∴△EBF≌△PFG(ASA)
∴EP平行且相等于FG
∴四邊形EFGP是平行四邊形
依題意PG⊥DP,故EF⊥DP,
由上得出△PHD≌△EPF,△EBF≌△EPF,△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG,三角形PDG為等腰直角三角形,
DG
DP
=
2

所以①②③正確,故選B.
點評:本題綜合考查了全等三角形的判定,正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等有關知識的運用,涉及大量的全等三角形的證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,EB=
12
BC,如果F是AB的中點,請你在正方形ABCD上找一點,與F點連接成線段,并說明它和AE相等的理由.
解:連接
 
,則
 
=AE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=
5
.下列結論:
①△APD≌△AEB;
②點B到直線AE的距離為
2
;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+
6
;
⑤S正方形ABCD=4+
6
.其中正確結論的序號是(  )
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點.△ADQ與△QCP是否相似?
為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點E在邊AB上點,CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點F、H、G,交AB的延長線于點P.
(1)求證:△EBC∽△EHP;
(2)設BE=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當BG=
74
時,求BP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點.
(1)線段AF與BE有何關系.說明理由;
(2)延長AF、BC交于點H,則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上.說明理由.

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