【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì),及已知的角度,可得△AEB’為等邊三角形,再由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,從而知道B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,再由AC是對(duì)稱軸,所以AC垂直且平分BB’,AB=AB’=AE=3,求AE邊上的高,從而得到面積.
解:∵△CDE恰為等邊三角形,
∴∠AEB’=∠DEC=60°,∠D=∠B=∠B’=60°,
∴△AEB’為等邊三角形,
由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,
∴∠BAD=120°,所以所以∠B’AE+∠DAB=180°,
∴B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,
∴AC是對(duì)折線,
∴AC垂直且平分BB’,
∴AB=AB’=AE=3,AE邊上的高,h=CD×sin60°=,
∴面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況,某班對(duì)參加A組:繪畫;B組:書法;C組:舞蹈;D組:樂(lè)器;這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,
(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(4)已知在此次調(diào)查中,參加D組的5名學(xué)生中有3名女生和2名男生,要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市舉辦的音樂(lè)賽,用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,且.
(1)a= ,b= ;
(2)在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使,若有,請(qǐng)求出點(diǎn)P表示的數(shù),若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(3)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿的路徑運(yùn)動(dòng),在路徑的速度是每秒2個(gè)單位,在路徑上的速度是每秒4個(gè)單位,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M第一次回到點(diǎn)A時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.幾秒后MN=1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本,其中A種記錄本每本3元,B種記錄本每本2元,且購(gòu)買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本,總花費(fèi)為460元.
(1)求購(gòu)買B種記錄本的數(shù)量;
(2)某商店搞促銷活動(dòng),A種記錄本按8折銷售,B種記錄本按9折銷售,則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣12+3×(﹣2)3﹣(﹣6)÷(﹣)2;
(2)﹣2﹣12×();
(3)3x2+(2x2﹣3x)﹣(﹣x+5x2);
(4)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)已知D.E分別為線段OC.OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2BE,直線DE交x軸于點(diǎn)F,求直線DE的解析式
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線DE上的一點(diǎn),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以O.D.M.N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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