【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì),及已知的角度,可得△AEB’為等邊三角形,再由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,從而知道B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,再由AC是對(duì)稱軸,所以AC垂直且平分BB’,AB=AB’=AE=3,求AE邊上的高,從而得到面積.
解:∵△CDE恰為等邊三角形,
∴∠AEB’=∠DEC=60°,∠D=∠B=∠B’=60°,
∴△AEB’為等邊三角形,
由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,
∴∠BAD=120°,所以所以∠B’AE+∠DAB=180°,
∴B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,
∴AC是對(duì)折線,
∴AC垂直且平分BB’,
∴AB=AB’=AE=3,AE邊上的高,h=CD×sin60°=,
∴面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在一次打籃球時(shí),籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線,以小明所站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系,籃球出手時(shí)在O點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y=-x2+x+c.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中離地面的最大高度;
(3)小亮手舉過(guò)頭頂,跳起后的最大高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過(guò)程中接到球,求小亮離小明的最短距離OB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論,上述結(jié)論一定正確的是______(填代號(hào)).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,AE⊥BF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)連接CF,若∠ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:直線AB、CD相交于點(diǎn)O;
(1)若∠AOC=30°,則∠BOC= °,∠BOD= °;
(2)將直線CD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),請(qǐng)根據(jù)下表所給數(shù)據(jù)將表格補(bǔ)充完整;
∠AOC | 60° | 90° | x° |
∠BOD |
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(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)O分別作∠AOC與∠AOD的角分線OE、OF,若∠BOD的度數(shù)為α,請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠COF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AD=3,E是AB上的一點(diǎn),F是AD上的一點(diǎn),連接BO和FO.
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),求EO的長(zhǎng)度;
(2)求線段AO的取值范圍;
(3)當(dāng)EO⊥FO時(shí),連接EF.求證:BE+DF>EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數(shù).
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