【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)DF⊥AC,若∠ADF:∠FDC=3:2,則∠BDF的度數(shù)是多少?

【答案】
(1)證明:∵AO=CO,BO=DO,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠ADC,

∵∠ABC+∠ADC=180°,

∴∠ABC=∠ADC=90°,

∴四邊形ABCD是矩形


(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,

∴∠FDC=36°,

∵DF⊥AC,

∴∠DCO=90°﹣36°=54°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴CO=OD,

∴∠ODC=∠DCO=54°,

∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,求出∠ABC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)求出∠FDC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC,求出∠CDO,即可求出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②求△ABD的面積;
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