【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

【答案】(1)y=x+4,B(8,16)(2)存在.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)18

【解析】試題分析:(1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式,從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖1,過(guò)點(diǎn)BBG∥x軸,過(guò)點(diǎn)AAG∥y軸,交點(diǎn)為G,然后分若∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,則AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值,從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)設(shè)Ma,a2),如圖2,設(shè)MPy軸交于點(diǎn)Q,首先在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=a2+1,然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=,從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可.

試題解析:(1yx4,B(816) 

2)存在.

過(guò)點(diǎn)BBGx軸,過(guò)點(diǎn)AAGy軸,交點(diǎn)為G,

AG2BG2AB2,

A(2,1)B(8,16)可求得AB2325

.設(shè)點(diǎn)C(m0),

同理可得AC2(m2)212m24m5,

BC2(m8)2162m216m320

BAC90°,則AB2AC2BC2,即325m24m5m216m320,解得m=-;

ACB90°,則AB2AC2BC2,即325m24m5m216m320,解得m0m6

ABC90°,則AB2BC2AC2,即m24m5m216m320325,解得m32,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0),(00),(6,0)(32,0) 

3)設(shè)M(aa2),

設(shè)MPy軸交于點(diǎn)Q,在RtMQN中,

由勾股定理得MN,

點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同,

x4a2

x= ,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

MPa,

MN3PMa213(a)=-a23a9=- (a6)218

2≤6≤8,

當(dāng)a6時(shí),取最大值18,

當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí),MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是18

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⑴分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): ________ ________; _________;

⑵說(shuō)明三角形A’B’C’由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到_________________________

⑶若點(diǎn), )是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后三角形A’B’C’內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________

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序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

b

7.5

10

4.94

80%

40%

(1)在表中,a= ,b= ;

(2)有人說(shuō)二班的及格率、優(yōu)秀率高于一班,所以二班的成績(jī)比一班好,但也有人堅(jiān)持認(rèn)為一班成績(jī)比二班好,請(qǐng)你給出支持一班成績(jī)好的兩條理由;

(3)若從這兩班獲滿分的同學(xué)中隨意抽1名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫大賽”,求參賽同學(xué)恰好是一班同學(xué)的概率.

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A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)

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