如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，點P是AB邊上的任意一點(不與A、B重合)，連結PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．

(1)當m＝10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；

(2)連結AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(用含m的代數(shù)式表示)

(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)假設當m＝10時，存在點P使得點Q與點C重合(如下圖)，

　　∵PQ⊥PD∴∠DPC＝90°，∴∠APD＋∠BPC＝90°，

　　又∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠BPC＝∠ADP，

　　又∠B＝∠A＝90°，∴△PBC∽△DAP，∴，

　　∴，∴或8，∴存在點P使得點Q與點C重合，出此時AP的長2或8．

　　(2)如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠BPQ＝∠ADP，∴∠BAC＝∠ADP，又∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴．

　　∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴．

　　(3)由已知PQ⊥PD，所以只有當DP＝PQ時，△PQD為等腰三角形(如圖)，

　　∴∠BPQ＝∠ADP，又∠B＝∠A＝90°，∴△PBQ≌△DAP，

　　∴PB＝DA＝4，AP＝BQ＝，

　　∴以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關系式為：S四邊形PQCD＝S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP＝

　�。�＝16(4＜≤8)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設經過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關系的是（　�。�
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案