2．下列命題中：
①同位角相等，兩直線平行；
②在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2；
③菱形是對(duì)角線互相垂直的四邊形；
④矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形．
它們的逆命題是真命題的有（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

分析 利用平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

解答 解：①同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題；
②在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2，正確，為真命題；
③菱形是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形，故錯(cuò)誤，是假命題；
④矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形，正確，為真命題，
是真命題的有①②④，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．探索：在圖1至圖2中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA；延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE；若△DCE的面積為S1，則S1=2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖2）．若陰影部分的面積為S2，則S2=6a （用含a的代數(shù)式表示）；
（3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖2），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是△ABC面積的7n倍（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）應(yīng)用：某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紫色牡丹，然后將△ABC向外擴(kuò)展二次（如圖3）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時(shí)，三角形ABC的面積至多為多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖①點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）△ADE的面積與△ABC的面積存在的數(shù)量關(guān)系是S△ADE=$\frac{1}{4}$S△ABC．
（2）連接BE，試說(shuō)明（1）的結(jié)論的正確性．
（3）請(qǐng)你用一句話來(lái)總結(jié)下第一個(gè)結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4
（4）請(qǐng)直接應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
如圖②，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H，M分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四邊形DEHG的面積是9cm2，求△ABC的面積？（直接寫出結(jié)果，不用說(shuō)明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列命題中，假命題是（　�。�
A．有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B．面積相等的兩個(gè)三角形全等
C．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
D．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下：試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB，在BF上找點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BF，再取BD的中點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)，與DE交點(diǎn)為E，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度．這里判定△ABC和△EDC全等的依據(jù)是（　�。�
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列根式中，與$\sqrt{2}$是同類二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{12}$B．$\sqrt{8}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若最簡(jiǎn)二次根式$\frac{2}{3}$$\sqrt{3{m}^{2}-2}$與$\root{{n}^{2}-1}{4{m}^{2}-10}$是同類二次根式，則m=±2$\sqrt{2}$；n=±$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，一條直角邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則另一條直角邊長(zhǎng)是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案