【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD.
(1)求∠BDA的度數(shù);
(2)若AD=2,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)60°;(2)6.
【解析】
(1)由題意可得∠B=∠C=30°,由AB⊥AD,可求∠BDA的度數(shù);
(2)根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可求BD=4,根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求∠C=∠DAC=30°,可得AD=CD=2,即可求BC的長(zhǎng).
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵AD⊥AB,
∴∠BDA+∠B=90°,
∴∠BDA=60°;
(2)∵∠BDA=60°,∠C=30°,且∠BDA=∠C+∠DAC,
∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C,
∴AD=CD=2,
∵AB⊥AD,∠B=30°,
∴BD=2AD=4,
∵BC=BD+CD,
∴BC=2+4=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校在第一輪模擬測(cè)試后,對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制如下圖表:請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題:
成績(jī) | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
(1)該校初四學(xué)生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)初四(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2017年“KFC”乒乓球賽進(jìn)校園活動(dòng)中,某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏2局的隊(duì)為獲勝隊(duì),假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同,且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽.
(1)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示乙隊(duì)所有比賽結(jié)果的可能性;
(2)求乙隊(duì)獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開(kāi)始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題:
(1)計(jì)算甲、乙兩車(chē)的速度及a的值;
(2)乙車(chē)到達(dá)B地后以原速立即返回.
①在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象;
②請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問(wèn)題情境)
如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(綜合運(yùn)用)
(1)填空:
①、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.
③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.
(2)當(dāng)為何值時(shí),.
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3).
(1)求AB的長(zhǎng)度.
(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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