【題目】如圖,點的坐標(biāo)為,點,分別在軸,軸的正半軸上運動,且,下列結(jié)論:
①
②當(dāng)時四邊形是正方形
③四邊形的面積和周長都是定值
④連接,,則,其中正確的有( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】A
【解析】
過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,易得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=2,證得△APM≌△BPN,可對①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=4,當(dāng)OA=OB時,OA=OB=2,然后可對②作出判斷,由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=4,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.
過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,
∵P(2,2),
∴PN=PM=2.
∵x軸⊥y軸,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
則四邊形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=2,
∵∠MPN=∠APB=90°,
∴∠MPA=∠NPB.
在△MPA≌△NPB中,
,
∴△MPA≌△NPB,
∴PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴AM=BN,
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4.
當(dāng)OA=OB,即OA=OB=2時,
則點A、B分別與點M、N重合,此時四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴.
∵OA+OB=4,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化,故周長不是定值,故③錯誤.
∵∠AOB+∠APB=180°,
∴點A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以AB≥OP,故④錯誤.
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)的頂點為A,與直線x=相交于點B,點A關(guān)于直線x=的對稱點為C.
(1)若拋物線y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)經(jīng)過原點,求m的值.
(2)點C的坐標(biāo)為 .用含m的代數(shù)式表示點B到直線AC的距離為 .
(3)將y=﹣(x﹣m)2+4(m>0,且x≥)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x=的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M.
①當(dāng)圖象M與x軸恰好有三個交點時,求m的值.
②當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時,直接寫出圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0時,自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E,連接AC、OC、BC
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,求點到直線距離最短時的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對“隔離直線”給出如下定義:點是圖形上的任意一點,點是圖形上的任意一點,若存在直線:滿足且,則稱直線:是圖形與的“隔離直線”,如圖,直線:是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.
(1)在直線①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為 .
(2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O的“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的表達(dá)式:若不存在,請說明理由;
(3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點是此正方形的中心,若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連結(jié)AO,過點B作BC∥AO交y軸于點C,若點A的縱坐標(biāo)為4,且tan∠BCO=,則k的值為_____.
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