【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，則線段CD的長為_____．

【答案】

【解析】

作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE＝AD，連接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N．構造等腰梯形，把等腰梯形分成兩個全等三角形一個矩形解決問題即可．

如圖，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE＝AD，連接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N，

∵∠ADC＝∠ECD，DA＝CE，

∴四邊形ADCE是等腰梯形，則△ADM≌△ECN，可得AM＝EN，四邊形MNCD是矩形，可得CD＝MN，

在Rt△ABH中，∵tanB＝，AB＝，

∴AH＝5，BH＝2，

∵BC＝8，EC＝AD＝7，

∴BE＝87＝1，

∴EH＝BHBE＝1，

在Rt△AEH中，AE＝＝，

∵△ECN∽△EAH，

∴，

∴EN＝，

∴AM＝EN＝，

∴CD＝MN＝AEAMEN＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求解方程

（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；

（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；

（3）（x+3）（x﹣1）=5；

（4）（x+4）2=5（x+4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BF和CE分別是鈍角△ABC（∠ABC是鈍角）中AC、AB邊上的中線，又BF⊥CE，垂足是G，過點G作GH⊥BC，垂足為H．

（1）求證：GH2=BHCH；

（2）若BC=20，并且點G到BC的距離是6，則AB的長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜邊CB上取點M，N（不包含C、B兩點），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，設MN=x，BM=n，CN=m，則以下結(jié)論能成立的是（　�。�

A. m=n B. x=m+n C. x＞m+n D. x2=m2+n2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算或化簡：

（1）sin45°cos60°﹣cos45°sin30°；

（2）5tan30°﹣2（cos60°﹣sin60°）；

（3）（tan30°）2005（2sin45°）2004；

（4）（2cos45°﹣tan45°）﹣（tan60°+sin30°）0﹣（2sin45°﹣1）﹣1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（模型建立）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED與D，過B作BE⊥ED于E，求證：△BEC≌△CDA；

（2）（模型應用）：已知直線與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接EF，求△BEF的面積．

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