Question

【題目】如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，動(dòng)點(diǎn)在圓的上半圓上運(yùn)動(dòng)（包含、兩點(diǎn)），以線段為邊向上作等邊三角形，

當(dāng)線段所在的直線與圓相切時(shí)，求陰影部分的面積（圖）

設(shè)，當(dāng)線段與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（即點(diǎn)）時(shí)，求的范圍（圖）

Answer 1

【答案】（1）；當(dāng)線段與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（即點(diǎn)）時(shí)，．

【解析】

（1）連結(jié)OA，如圖1，由切線的性質(zhì)得OA⊥BA，而OQ=BQ=1，于是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AQ=OQ=BQ=1，所以△OAQ為等邊三角形，得到∠AOQ=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ進(jìn)行計(jì)算；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在Q點(diǎn)時(shí)，易α=0°，當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)，由（1）得α=60°，于是可判斷線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，0≤α≤60°．

（1）連結(jié)OA，如圖1．

∵線段AB所在的直線與圓O相切，∴OA⊥BA．

∵OQ=BQ=1，∴AQ=OQ=BQ=1，∴△OAQ為等邊三角形，∴∠AOQ=60°，∴S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ=﹣×12=π﹣；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在Q點(diǎn)時(shí)，α=0°，當(dāng)點(diǎn)A為線段AB的所在的直線與⊙O相切時(shí)切點(diǎn)，由（1）得α=60°，所以當(dāng)線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，0≤α≤60°．