Question

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，O之間的距離為d。

小題1:如圖1，當(dāng)r<a時(shí)，根據(jù)d與a，r之間關(guān)系，請你將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：

d，a，r之間的關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d>a+r	0
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r

 
小題2:如圖2，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a，r之間關(guān)系，請你寫出⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，即當(dāng)r=a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有         個(gè)。

小題3:如圖3，當(dāng)⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有5個(gè)時(shí)，r=      （請用a的代數(shù)式表示r，不必說明理由）。

Answer 1

小題1:如圖①

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a+r	0
d=a+r	1
a-r＜d＜a+r	2
d=a-r	1
d＜a-r	0

所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)；（4分）
小題2:如圖②

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a+r	0
d=a+r	1
a≤d＜a+r	2
d＜a	4

所以，當(dāng)r=a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)；（8分）
小題3:如圖③所示，連接OC．
則OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF²+FC²=OC²
即（2a-r）²+a²=r²，
4a²-4ar+r²+a²=r²，
5a²=4ar，
R=；（12分）

（1）當(dāng)r＜a時(shí)，⊙A的直徑小于正方形的邊長，⊙A與正方形中垂直于直線l的一邊相離、相切、相交，三種情況，故可確定⊙O與正方形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)r=a時(shí)，⊙O的直徑等于正方形的邊長，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)⊙A與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊相切，四種情況，故可確定⊙O與正方形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，連接OC，用a、r表示△COF的各邊長，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的關(guān)系．