Question

（1）A、B兩村之間的公路進行對接修筑，甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．如圖1甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
①乙工程隊每天修公路多少米？
②分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式；
③若乙工程隊后來進入施工后，不提前離開，直到公路對接完工，那么施工過程共需幾天？
（2）如圖2直線分別與x軸、y軸交于點A、B，在第一象限取點C，使△ABC成為等腰直角三角形；如果在第二象限內有一點P（a，），使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等，求a的值．

Answer 1

解：（1）①∵乙工程隊修了720米，用時9-3=6天，
∴乙工程隊每天修公路120米．
②設乙工程隊y與x之間的函數關系式為y=kx+b，直線過點（3，0）、（9，720）
代入得y_乙=120x-360（3≤x≤9）
設甲工程隊y與x之間的函數關系式為y=kx，由y_乙　求得過點（6，360）
代入得y_甲=60x（0≤x≤15）
③∵乙工程隊修了720米，甲工程隊修了15×60=900米，
∴公路總長1620米，
前3天甲單獨修了180米，
∴甲乙合作修了1440米，
∴（120+60）x=1440，
x=8，
∴這個施工過程共需3+8=11（天）
（2）①由題意得A（2，0）、B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=．
以A或B為三角形的直角頂點時，
S_△ABC=，
連接PA、PB、PO，
則S_△PBA=S_△PBO+S_△ABO-S_△POA
=-+1-=-+，
當-+=，
解得a=-4
②以C為直角頂點時，S_△ABC=
當-+=，
解得：a=-．
分析：（1）①運用乙工程隊6天修的長度除以時間就可以求出乙工程隊每天修的米數；
②由（1）就可以求出乙工程隊3天修的米數，根據待定系數法就可以直接求出甲、乙的解析式；
③運用甲乙合修的時間加上甲先修的時間就可以求出共需的時間；
（2）先運用勾股定理求出AB的長，根據等腰直角三角形的性質分類討論就可以求出結論．
點評：本題考查了工程問題的數量關系，工作總量=工作效率×工作時間的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，三角形的面積公式的運用及等腰直角三角形的性質的運用，解答時理解函數圖象的意義和抓住工程問題的基本數量關系是關鍵．