Question

13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，2）兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A、與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，2）兩點(diǎn)，可以求得此一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，2）兩點(diǎn)，可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象，然后將y=0代入（1）中求得的函數(shù)解析式，可以求得此時(shí)x的值，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將x=0代入（1）中求得的函數(shù)解析式，可以求得此時(shí)y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求得△AOB的面積．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)（2，5）和（-1，2）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
即此一次函數(shù)的解析式為y=x+3；
（2）函數(shù)圖象如右圖所示，
將y=0代入y=x+3，得x=-3，
將x=0代入y=x+3，得y=3，
即點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，3）；
（3）∵點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，3），
∴OA=3，OB=3，
∴△AOB的面積是：$\frac{OA•OB}{2}=\frac{3×3}{2}=\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．