Question

已知代數式-3x²+2y-mx+5-3nx²+6x-20y的值與字母x的取值無關，求

1

3

m2-2mn-

3

4

n5的值．

Answer 1

分析：代數式合并得到最簡結果，令x的二次項與x的一次項系數為0，求出m與n的值，代入所求式子中計算即可得到結果．

解答：解：代數式-3x²+2y-mx+5-3nx²+6x-20y=（-3-3n）x²+（6-m）x-18y+5，
∵結果與字母x的取值無關，
∴-3-3n=0，6-m=0，
解得：n=-1，m=6，
則

1

3

m²-2mn-

3

4

n⁵=

1

3

×36-2×6×（-1）-

3

4

×（-1）⁵=12+12+

3

4

=24

3

4

．

點評：此題考查了代數式求值，以及合并同類項，結果與字母x的值無關即為二次項與一次項系數為0．