【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)①將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
②若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(2)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:①△ABC旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C,△ABC平移后對應(yīng)的△A2B2C2如圖所示

②如圖所示:旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:( ,﹣1)


(2)解:∵PO∥AC,

= ,

= ,

∴OP=2,

∴點P的坐標(biāo)為(﹣2,0)


【解析】(1)延長AC到A1 , 使得AC=A1C,延長BC到B1 , 使得BC=B1C,利用點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),得出圖象平移單位,即可得出△A2B2C2;根據(jù)△△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進而得出,旋轉(zhuǎn)中心即可;(2)根據(jù)B點關(guān)于x軸對稱點為A2 , 連接AA2 , 交x軸于點P,再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標(biāo)即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識,掌握已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.

練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中,將第二象限內(nèi)的點向右平移個單位到第一象限點,再將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)到點,直接寫出點的坐標(biāo);

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