Question

【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s= n2﹣ n+ ．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．
（1）求線段P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，根據(jù)題意，得

，

解得： ，

∴直線P1P2的解析式是：y= x+ ；

（2）解：在y= x+ 中，

當(dāng)x=0，則y= ，

當(dāng)y=0，則x=﹣ ，

∴與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0， ）、（﹣ ，0）．

由勾股定理，得 = ，

當(dāng)P1P2與⊙O相切時(shí)，此時(shí)冰川移動(dòng)的距離最短，

設(shè)移動(dòng)的最短距離是s，O點(diǎn)到直線P1P2的距離為x，

則根據(jù)面積相等列出等式， × × = × x，

解得：x= ，

即s= ﹣4=

∵s= n2﹣ n+ ，

∴ n2﹣ n+ = ，

解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）

答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為6年．

【解析】（1）設(shè)P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為a，由三角形的面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s= n2﹣ n+ 就可以求出時(shí)間．