Question

（1）如圖：在正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF．求證：CE=CF．
（2）施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米．
①求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
②若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出BE=DF，進(jìn)而求出△BCE≌△DCF，從而得出CE=CF；
（2）根據(jù)tanD=tan∠ABC=

AB

BC

，即可借助計(jì)算器求出∠D的度數(shù)，再利用EF=DEsinD求出即可．

解答：（1）證明：在正方形ABCD中，
知AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90°．
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF．
即BE=DF．
在△BCE和△DCF中，

BE=DE ∠B=∠D BC=DC

，
∴△BCE≌△DCF．
∴CE=CF．

（2）解：①tanD=tan∠ABC=

AB

BC

=

4

4.25

≈0.94，
∴∠D≈20°．
②EF=DEsinD=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需臺(tái)階28.9×100÷17=170級(jí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．