Question

3．已知函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1與函數(shù)y=kx交于點(diǎn)A（2，b）、B（-3，m）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（2，b），B（-3，m）代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，求得b和m的值，再根據(jù)正比例函數(shù)解析式，求得k的值；
（2）先求出函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1與x軸交點(diǎn)C，再計(jì)算△ABC的面積．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，b），B（-3，m）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1的圖象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3-1}\\{m=-2-1}\end{array}\right.$
解得b=2，m=-3
∴A（2，2）
∴把A（2，2）代入y=kx，得2=2k
∴k=1；
（2）∵函數(shù)y=$\frac{6}{x}$-1與x軸交于點(diǎn)C，
∴C（6，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×6×3=15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求三角形的面積，以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題時(shí)需要注意：S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC．