【題目】如圖,ABAC分別是半⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點D,過點A作半⊙O的切線AP,APOD的延長線交于點P.連接PC并延長與AB的延長線交于點F

1)求證:PC是半⊙O的切線;

2)若∠CAB=30°,AB=10,求線段BF的長.

【答案】見解析;5.

【解析】試題(1)、連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OC⊥PE,然后通過解直角三角函數(shù),求得OF的值,再減去圓的半徑即可.

試題解析:(1)、連接OC,

∵OD⊥ACOD經(jīng)過圓心O

∴AD=CD,

∴PA=PC,

△OAP△OCP中,,

∴△OAP≌△OCPSSS),

∴∠OCP=∠OAP

∵PA⊙O的切線,

∴∠OAP=90°

∴∠OCP=90°

OC⊥PC

∴PC⊙O的切線.

2)、∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠CAB=30°

∴∠COF=60°,

∵PC⊙O的切線,AB=10

∴OC⊥PF,OC=OB=AB=5

∴OF==10,

∴BF=OF﹣OB=5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線L1y1x2+6x+5k和拋物線L2y2kx2+6kx+5k,其中k≠0.

(1)下列說法你認為正確的是(填寫序號)

①拋物線L1L2y軸交于同一點(0,5k);

②拋物線L1L2開口都向上;

③拋物線L1L2的對稱軸是同一條直線;

④當(dāng)k<-1時,拋物線L1和L2都與x軸有兩個交點.

(2)拋物線L1L2相交于點E、F,當(dāng)k的值發(fā)生變化時,請判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化,并說明理由;

(3)在(2)中,若拋物線L1的頂點為M,拋物線L2的頂點為N,問是否存在實數(shù)k,使MN=2EF?如存在,求出實數(shù)k;如不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點E、FBD上,且BFDE

1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;

2)延長AEBC的延長線于G,延長CFDA的延長線于H(請補全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課上老師提出一個問題:“如圖,已知,于點于點,當(dāng)時,求的度數(shù).”

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1,圖2,圖3所示.

1)補全甲同學(xué)的分析思路.

輔助線:過點

分析思路:

①欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求___________________的度數(shù)之和;

②由輔助線作圖可知;

③由,推出_________________,由此可推出;

④由已知,可得,所以可得的度數(shù),從而可求的度數(shù).

2)請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的輔助線,補全求解過程.

解:過___________________,交于點

___________________________(兩直線平行,同位角相等).

,

_______________________).

____________________________),

,

_______________________

3)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的輔助線,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知C為線段AB的中點,E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點.

1)若線段ABaCEb,|a17|+b5.520,求線段AB、CE的長;

2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;

3)如圖2,若AB20,AD2BE,求線段CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019214日,備受關(guān)注的《成都市中小學(xué)課后服務(wù)實施意見》正式出臺.某區(qū)為了解家長更希望如何安排孩子放學(xué)后的時間,對該區(qū)七年級部分家長進行了一次問卷調(diào)查(每位同學(xué)只選擇一位家長參與調(diào)查),將調(diào)查結(jié)果(.回家,家人陪伴;.學(xué)校課后延時服務(wù);.校外培訓(xùn)機構(gòu);.社會托管班)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為

2)補全條形統(tǒng)計圖:扇形統(tǒng)計圖中,類所對應(yīng)的圓心角為 度;

3)若該區(qū)共有七年級學(xué)生人,則愿意參加學(xué)生課后延時服務(wù)的人數(shù)大概是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,點EBC上,點FCD上,且滿足BECFa,ABECb

1)判斷△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論;

2)請用含a,b的代數(shù)式表示△AEF的面積;

3)當(dāng)△ABE的面積為24,BC長為14時,求△ADF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBC,∠ACB90°,AE平分∠BACBC于點D,BFAE,交AC的延長線于點F,且垂足為E,則下列結(jié)論①ADBF;②BFAF;③AC+CDAB;④ABBF:⑤AD2BE.其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全面二孩政策于201611日正式實施,黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查,其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個選項(要求僅選擇一個選項):

A非常愿意    B愿意    C不愿意    D無所謂

如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答以下問題:

1)試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該年級共有450名學(xué)生,請你估計全年級可能有多少名學(xué)生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個弟弟(或妹妹)?

3)在年級活動課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.

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同步練習(xí)冊答案