【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實施,黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調(diào)查,其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個選項(要求僅選擇一個選項):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答以下問題:
(1)試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學生?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該年級共有450名學生,請你估計全年級可能有多少名學生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個弟弟(或妹妹)?
(3)在年級活動課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談?wù)勊麄兊南敕,而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學,請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率.
【答案】(1)40;(2)180;(3).
【解析】試題分析:(1)用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù),然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖;
(2)利用樣本估計總體,用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學生數(shù);
(3)“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示,其中1表示男同學,畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.
(1)20÷50%=40(名),所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學生,選B的人數(shù)=40×30%=12(人),選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4(人)
補全條形統(tǒng)計圖為:
(2)450×=180,所以估計全年級可能有180名學生支持;
(3)“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示,其中1表示男同學,畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結(jié)果數(shù)為6,所以選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率==.
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【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出 與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,己知OA丄OB, ∠AOC=∠BOD,由此判定OC丄OD,下面是推理過程,請在橫線上填空.
OA丄OB(己知)
_________=90° (______________)
∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC
∠AOC=∠BOD
∠AOB=∠COD (等式的性質(zhì))
_________=90°
CO 丄 OD (_____________________)
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x<時,y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.
(1)△ABC的面積為______;
(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′,補全△A′B′C′;
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;
(4)在圖中畫出△ABC的高CD.
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【題目】已知:∠MON=α,點P是∠MON角平分線上一點,點A在射線OM上,作∠APB=180°-α,交直線ON于點B,PC⊥ON于C.
(1)如圖1,若∠MON=90°時,求證:PA=PB;
(2)如圖2,若∠MON=60°時,寫出線段OB,OA及BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,若∠MON=60°時,點B在射線ON的反向延長線上時,(2)中結(jié)論還成立嗎?若不成立,直接寫出線段OB,OA及BC之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?
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【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書,某天放學后,小明和同學走路回家,途中沒有停留,小亮騎車回家,他們各自與學校的距離S(米)與用去的時間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說法中錯誤的是( )
A. 兄弟倆的家離學校1000米 B. 小亮中間停留了一段時間后,再以80米/分鐘的速度騎回家
C. 他們同時到家,用時30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘
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【題目】探究題
(1)探究發(fā)現(xiàn):
下面是一道例題及其解答過程,請補充完整:
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部,有一點P,若∠APB=150°.求證:AP2+BP2=CP2
證明:將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
(2)類比延伸:
如圖②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,內(nèi)部有一點P,若∠APB=135°,試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)聯(lián)想拓展:
如圖③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點P在直線AB上方,且∠APB=60°,滿足(kPA)2+PB2=PC2 , 請直接寫出k的值.
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