Question

已知甲、乙兩人分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙從B地直接到達(dá)A地，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）判斷OAB與OC分別是誰的函數(shù)圖象；
（2）求出甲、乙兩人離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量x的取值范圍；
（3）它們在行駛的過程中有幾次相遇？并求出每次相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）已知甲在行駛過程中有過折返，因此OAB應(yīng)是甲的圖象，OC應(yīng)是乙的圖象
（2）乙的圖象是個正比例函數(shù)因此可根據(jù)待定系數(shù)法求解，甲的圖形是兩條直線組成的圖形，要按x的不同的范圍，根據(jù)待定系數(shù)法來求解．
（3）應(yīng)該有兩次相遇，第一次是相向而行時，為相遇問題，相遇時兩者離出發(fā)地的路程=AB兩地的距離．第二次相遇應(yīng)該是甲返回的過程中，是追及問題，當(dāng)兩者相遇時，兩者離出發(fā)地的路程也等于AB兩地的距離，因此可根據(jù)（2）求出的兩個關(guān)系式和上面分析的等量關(guān)系來求出x的值．

解答：解：（1）OAB表示的是甲的圖象；OC表示的是乙的圖象；

（2）解：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系為y=kx，由題意可得：3k=300，k=100；
當(dāng)3＜x≤

27

4

時，設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，由題意得

3m+n=300 27 4 m+n=0

，
解得

m=-80 n=540

即甲的函數(shù)關(guān)系式為：y_甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，由題意得

15

2

a=300，a=40
因此乙的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=40x（0≤x≤

15

2

）

（3）由題意可知有兩次相遇．
①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，解得x=

15

7

；
②當(dāng)3＜x≤

27

4

時，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩人第一次相遇時間為第

15

7

小時，第二次相遇時間為第6小時．

點評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．本題的關(guān)鍵是弄清相遇時是追及問題還是相遇問題．