【題目】如圖，一張四邊形紙片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，對角線AC⊥BC．

（1）求AC的長；

（2）求四邊形紙片ABCD的面積；

（3）若將四邊形紙片ABCD沿AC剪開，拼成一個與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形，直接寫出拼得的三角形各邊高的長．

【答案】（1）12；（2）126；（3）12；

【解析】

（1）由勾股定理可直接求得結論；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理證得∠CAD=90，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結論；

（3）由于將四邊形紙片ABCD沿AC剪開，得到△ABC和△ACD的相等的邊是AC，拼成一個與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形，只有將AC重合，故可拼成如圖所示的圖形．

（1）在Rt△ABC中，AC12；

（2）∵AD2+AC2=52+122=133=CD2，∴∠CAD=90°，∴四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACDACBCACAD12×1612×5=126；

（3）如圖，∵AB=20，BC=16，CD=13，AD=5，∴BE邊上的高AC=12，AB邊上的高，AE邊上的高．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（其中a≠0），都有ab= ﹣ ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，例如23= ﹣ = + =1．
（1）求（﹣2）3的值；
（2）若x2=1，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1，AD是中BC邊上的中線，則，

理由：，，

即：等底同高的三角形面積相等。

操作與探索：

在如圖2至圖4中，的面積為a。

（1）如圖2，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若的面積為，則（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3，延長的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若的面積為，則_________（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到（如圖4），若陰影部分的面積為，則________（用含a的代數(shù)式表示）

（4）拓展與應用：

如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點，求圖中陰影部分的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（ ）

A.①②③
B.僅有①②
C.僅有①③
D.僅有②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】題目：如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列問題：

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求BC的長．

小強做第（1）題的步驟如下：∵AB2＝BD2+AD2

∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．

（1）小強解答第（1）題的過程是否完整，如果不完整，請寫出第（1）題完整的解答過程

（2）完成第（2）題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，AB=2 ，AC是對角線，∠B=60°，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且∠EAF=60°，AE與DC的延長線交于點M，AF與BC的延長線交于點N．

（1）如圖1，若點E為BC邊上的中點．
①求證：△ACM≌△ACN；
（2）如圖2，若點E為BC邊上的任意點（不與點B，C重合），請說明CMNC是一個定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是邊AB的高線，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AC運動；同時，動點F從點C出發(fā)，以相同的速度沿射線CB運動．設E的運動時間為t（s）（t＞0）．

（1）AE＝　 　（用含t的代數(shù)式表示），∠BCD的大小是　 　度；

（2）點E在邊AC上運動時，求證：△ADE≌△CDF；

（3）點E在邊AC上運動時，求∠EDF的度數(shù)；

（4）連結BE，當CE＝AD時，直接寫出t的值和此時BE對應的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推動“龍江經(jīng)濟帶”建設，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進經(jīng)濟發(fā)展，2017年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預算，種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．

(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關系式．

(2)若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？

(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟增長點，經(jīng)測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：(1)∣—6∣+(—3.14)0—()-2+(—2)3 (2)(-a)3a2+(2a4)2÷a3.

(3) (4)(a-2b)(a+b)－3a(a+b)

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