Question

已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)Q、E同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接CQ、EQ，求△CQE的最大面積；

（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)明說(shuō)明理由．

Answer 1

解：由題意，得         ---------1分

解得所求拋物線的解析式為：．      --------2分

（2）由題意得，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為． -------3分

．． -----4分

．又∵，

當(dāng)時(shí)，有最大值． ----------------5分

（3）存在．在中．（ⅰ）若，，．又在中， ．點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，得，．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．----------------7分

（ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)得： ．

由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．----------------8分

（ⅲ）若，∵，且，點(diǎn)到的距離為，而，此時(shí)，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：

或或或     ----------------9分