【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=﹣1,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;
②2a=b;
③t(at+b)≤a﹣b(t為任意實數(shù));
④3b+2c<0;
⑤點(﹣,y1),(,y2),(,y3)是該拋物線上的點,且y1<y3<y2,
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.5B.4C.3D.2
【答案】A
【解析】
利用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值(最小值),增減性逐個進行判斷,得出答案.
.解:拋物線與x軸有兩個不同交點,因此b2﹣4ac>0,故①正確;
對稱軸為x=﹣1,即:﹣,也就是2a=b,故②正確;
當(dāng)x=﹣1時,y最大=a﹣b+c,當(dāng)x=t時,y=at2+bt+c,
∴at2+bt+c≤a﹣b+c,
即:t(at+b)≤a﹣b,故③正確;
由拋物線的對稱性可知與x軸另一個交點0<x<1,當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0,又2a=b,即a=b,代入得:b+b+c<0,也就是3b+2c<0;因此④正確;
點A(,y1),B(,y2),C(,y3)到對稱軸x=﹣1的距離分別為LA、LB、LC,
則有LA>LC>LB,且A、B在對稱軸左側(cè),C在對稱軸的右側(cè),故y1<y3<y2,因此⑤正確,
綜上所述,正確的結(jié)論有5個,
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別為,點在軸上,其坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.
求該拋物線的解析式.
連接,過點作軸交于點,當(dāng)的周長最大時,求點的坐標(biāo)和周長的最大值.
若點為軸上一動點,點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.當(dāng)點構(gòu)成菱形時,請直接寫出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,)兩點.
(1)求m、k、b的值;
(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;
(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件進價是多少元?
(2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進30海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,求海島C到航線AB的距離CD的長(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,過點A(5,)的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是x=2,點B是拋物線與x軸的一個交點,點C在y軸上,點D是拋物線的頂點.
(1)求a、b的值;
(2)當(dāng)△BCD是直角三角形時,求△OBC的面積;
(3)設(shè)點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上,點M、N在拋物線的對稱軸上(點M在點N的上方),且MN=2,過點P作y軸的平行線交直線OA于點Q,當(dāng)PQ最大時,請直接寫出四邊形BQMN的周長最小時點Q、M、N的坐標(biāo).
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
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【題目】如圖所示,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程的兩個根是;
④方程有一個實根大于;
⑤當(dāng)時,隨增大而增大.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
(1)求此拋物線的表達式及頂點的坐標(biāo);
(2)若點是軸上方拋物線上的一個動點(與點不重合),過點作軸于點,交直線于點,連結(jié).設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①試用含的代數(shù)式表示的長;
②直線能否把分成面積之比為1:2的兩部分?若能,請求出點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
(3)如圖2,若點也在此拋物線上,問在軸上是否存在點,使?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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