如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑是數(shù)學(xué)公式，過A（0，4）作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)B，T是切點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（3，-數(shù)學(xué)公式），且拋物線過A、B兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果此拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2-，
已知拋物線過A點(diǎn)，則有：
a（0-3）2-=4，
解得a=
此拋物線的解析式為：y=（x-3）2-

（2）∵B（2，0）；C（3，-）；D（3，0）
∴BD=1，CD=，OB=2
∵要使△BCD∽△OPB
∴只需或
即：或
解得：OP=或4
∴P（0，-）或（0，-4）．
故：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P（0，-）或（0，-4），使△BCD∽△OPB．
分析：（1）可根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．
（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可分兩種情況討論：
①當(dāng)△BCD∽△BPO，那么；②當(dāng)△BCD∽△PBO，則有；
根據(jù)上述兩種情況中不同的對(duì)應(yīng)成比例線段可求出不同的符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．（2）題要根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的不同分類進(jìn)行求解，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡(jiǎn)要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個(gè)點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案