Question

在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x⁴-y⁴，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x³-xy²，取x=10，y=10時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：∵4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
∴當(dāng)取x=10，y=10時(shí)，各個(gè)因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010．
分析：將多項(xiàng)式4x³-xy²，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．