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如果一個自然數的平方根為a，則比這個自然數大1的數可以表示為

[　　]
A．

a＋1

B．

C．

D．

a2＋1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、一位同學在研究中發(fā)現：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；
…
由此他猜想到：任意四個連續(xù)自然數的積加上1，一定是一個正整數的平方，你認為他的猜想對嗎？請說出理由，如果不對，請舉一反例

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書八年級數學上 題型：044

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生，他特別喜歡數學，一有空就看數學課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：

　　仔細觀察下面4個等式：

　　32＝2＋22＋3

　　42＝3＋32＋4

　　52＝4＋42＋5

　　62＝5＋52＋6

　　……

　　請寫出第5個等式，由此能發(fā)現什么規(guī)律？用公式將發(fā)現的規(guī)律表示出來．

　　對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認真分析題目給出的4個等式，發(fā)現有以下一些結構特征：

　　(1)每個等式的左邊都是一個自然數的平方，等式的右邊都是3個數的和．

　　(2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數，其大小均比所處等式的序號多2．

　　(3)每個等式右邊的3個加數也有明顯的規(guī)律．

　　第1個加數和第3個加數是兩個連續(xù)的自然數，并且第3個加數等于該等式左邊平方數的底數，第2個加數也是一個平方數，底數等于第1個加數．

　　根據以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個等式應該是72＝6＋62＋7．

　　孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個具體應用嗎？由此可見，孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當n＝0，1時，等式①是否成立？當n為負整數時，等式①是否成立？

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科目：初中數學 來源：新教材新學案　數學　七年級下冊 題型：044

在人教版教材七年級下冊第10章“實數”的數學活動1中，教科書介紹了“對于任意一個直角三角形，都有兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，這就是著名的“勾股定理”．勾股定理是自然界最本質最基本的規(guī)律之一，很多文明古國對此都有所研究，古希臘科學家畢達哥拉斯在公元前550年左右發(fā)現了這個定理，而我國早在公元前1 100多年就有人在使用這個定理來解決實際問題．

在自然數中有很多數都符合這個定理的形式，例如，32＋42＝52，52＋122＝132，92＋402＝412，72＋242＝252……

如果把自然數的范圍擴大為有理數(整數和分數)，你還能找出符合上面形式的有理數嗎？如果再把有理數范圍擴大為實數(有理數和無理數)范圍呢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

一位同學在研究中發(fā)現：

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……

由此他猜想到：任意四個連續(xù)自然數的積加上1，一定是一個正整數的平方，你認為他的猜想對嗎？請說出理由，如果不對，請舉一反例

 

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省無錫市初一上學期末數學卷 題型：解答題

一位同學在研究中發(fā)現：

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……

由此他猜想到：任意四個連續(xù)自然數的積加上1，一定是一個正整數的平方，你認為他的猜想對嗎？請說出理由，如果不對，請舉一反例

 

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