Question

如圖，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A=27°，∠B=33°，則∠C=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠CDB=∠BDG=x°，∠CEB=∠AEB=y°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到∠B+∠BDG=∠A+∠AEG，即可求得x、y的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠1=∠C+∠CDG=∠A+∠AEC，把x、y的關(guān)系代入即可求解．

解答：解：∵BD平分∠CDA，EB平分∠AEC
∴設(shè)∠CDB=∠BDG=x°，∠CEB=∠AEB=y°，
∵在△BDG中，∠BDG+∠B+∠BGD=180°，
△AEG中，∠A+∠AEB+∠AGE=180°，
又∵∠BGD=∠AGE，
∴∠B+∠BDG=∠A+∠AEG，即∠B+x=∠A+y．即27+33=27+y，
∴y=x+6．
∵∠1=∠C+∠CDG=∠A+∠AEC，
∴∠C+2x=∠A+2y，
∴∠C=∠A+2y-2x=27+2（x+6）-2x=39°．
故答案是：39°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定義以及外角和定理，正確分清圖形中各個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．