Question

已知關(guān)于x的方程

1

4

x²-2

a

x+（a+1）²=0有實根．
（1）求a的值；
（2）若關(guān)于x的方程mx²+（2-m）x-a-1=0的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）利用根的判別式的符號來求a的值；
（2）利用（1）的結(jié)果，將關(guān)于x的方程mx²+（1-m）x-a=0轉(zhuǎn)化為方程mx²+（2-m）x-2=0，然后分類討論：二次項系數(shù)的取值分兩種情況：當m=0和m≠0時的兩種情況．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程

1

4

x²-2

a

x+（a+1）²=0有實根，
∴△=4a-4×

1

4

×（a+1）²≥0，且a≥0，
整理，得
-（a-1）²≥0，
則a-1=0，
解得a=1；

（2）由（1）知，a=1，則由原方程，得
∵mx²+（2-m）x-2=0，
∴（mx+1）（x-2）=0；
①當m≠0時，
∴x₁=-

1

m

，x₂=1，
∴整數(shù)m的值為1或-1；
②當m=0時，x=2；
綜上所述，整數(shù)m的值是0，1，-1．

點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關(guān)系．