Question

20．如圖，BD為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，連結AO，AO與⊙O交于點C，若∠A=40°，⊙O的半徑為2，則$\widehat{CD}$的長為$\frac{13}{9}$π．

Answer 1

分析 先根據切線的性質得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性質求出∠COD的度數，然后根據弧長公式計算$\widehat{CD}$的長度．

解答 解：∵AB與⊙O相切于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠COD=∠A+∠ABO=40°+90°=130°，
∴$\widehat{CD}$的長度=$\frac{130•π•2}{180}$=$\frac{13}{9}$π．
故答案為$\frac{13}{9}$π．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．解決問題的關鍵是求出∠COD的度數．