Question

在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（-1，3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，則這樣的直線可作

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）則得到：-k+b=3．再根據(jù)三角形的面積是5，就可得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組．判斷方程組解得個(gè)數(shù)即可．

解答：解：y=kx+b，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）則得到：-k+b=3…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-

b

k

．根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5．
得到：

1

2

|-

b

k

|•|b|=5．即b²=10|k|…（2）
由（1）得：b=3+k．代入（2）得：9+6k+k²=10|k|，（3）
當(dāng)k＞0時(shí)，（3）變形為：k²-4k+9=0．這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)k＜0時(shí)，（3）變形為：k²+16k+9=0．方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根．
總之，k的值有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把判斷直線的條數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的問題是解決本題的關(guān)鍵．