Question

某倉庫有50件同一規(guī)格的某種集裝箱，準備委托運輸公司送到碼頭，運輸公司提供如下運輸信息表：

運輸車型號	A	B	C
每次運輸集裝箱（件）	1	2	3
每次運費（元）	120	160	180

由于時間緊急，要求一次運完，運輸公司按客戶要求安排20輛貨車剛好一次運完，問這三種型號的貨車各需多少輛，有多少種安排方式？哪種安排方式所需運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

考點：三元一次不定方程

專題：

分析：先設需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，再根據(jù)題意列出關于x、y、z的方程組，用x表示出y、z的值，再根據(jù)y≥0即可求出符合條件的未知數(shù)的對應值．

解答：解：設需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，根據(jù)題意得

x+y+z=20① x+2y+3z=50②

，
①×3-②得2x+y=10，
則

y=10-2x z=10+x

，
因為y≥0，
所以0≤x≤5，
故x只能取0、1、2、3、4、5，
共有

x=0 y=10 z=10

、

x=1 y=8 z=11

、

x=2 y=6 z=12

、

x=3 y=4 z=13

、

x=4 y=2 z=14

、

x=5 y=0 z=15

，這六種安排方法：
設總運費為F元，則F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x），
所以F=3400-20x，
當x=5時，總運費最低，最低運費為F=3400-20×5=3300元．

點評：本題考查的是三元一次不定方程的應用，根據(jù)題意列出三元一次不定方程是解答此題的關鍵．