Question

如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F，連接AC、BF，若EF=EC，試判斷四邊形ABFC是什么四邊形，并證明．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：壓軸題,探究型

分析：由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E為BC的中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE=∠ECF BE=CE ∠AEB=∠FEC

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BE=EC，EF=EC，
∴BE=EF=EC，
∴△BFC是直角三角形，
則∠BFC=90°．
∴平行四邊形ABFC是矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵．