Question

牛頓的名著《一般算術(shù)》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問題．
“有一片牧場(chǎng)的草，如果放牧27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個(gè)星期可以把草吃光？”

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：首先設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1，進(jìn)而得出27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，以及得出23頭牛9個(gè)星期的吃草量，再求出每星期草的生長(zhǎng)量，進(jìn)而利用今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間為72÷6=12（星期），即可得出放牧21頭牛，吃光草的時(shí)間．

解答：解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1．
27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括6個(gè)星期長(zhǎng)的草．
23頭牛9個(gè)星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括9個(gè)星期長(zhǎng)的草．
因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個(gè)星期生長(zhǎng)的草量與6個(gè)星期生長(zhǎng)的草量的差．
由此可以求出每星期草的生長(zhǎng)量是45÷（9-6）=15．
牧場(chǎng)上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72．
前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長(zhǎng)的草量為15，因此新長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃．
今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間．
72÷6=12（星期）．
也就是說，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用類問題，根據(jù)已知得出牧場(chǎng)上原有的草量以及每星期草的生長(zhǎng)量是解題關(guān)鍵．