【題目】如圖:

(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R.請觀察AR與AQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想.

(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.

【答案】(1)AR=AQ;見解析;(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)由已知條件,根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出PRCAQR的關(guān)系;

(2)由已知條件,根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出BQPPRC的關(guān)系.

解:(1)AR=AQ,理由如下:

AB=AC,

∴∠B=C

RPBC,

∴∠B+BQP=C+PRC=90°,

∴∠BQP=PRC

∵∠BQP=AQR,

∴∠PRC=AQR,

AR=AQ

(2)猜想仍然成立.證明如下:

AB=AC,

∴∠ABC=C

∵∠ABC=PBQ

∴∠PBQ=C,

RPBC,

∴∠PBQ+BQP=C+PRC=90°

∴∠BQP=PRC,

AR=AQ

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