Question

4．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC中點(diǎn)，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放于D處，其兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．試比較BE+CF與EF的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 先利用ASA判定△BGD≌△CFD，從而得出BG=CF，GD=FD，再有DE⊥GF，從而得出EG=EF，兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．

解答 解：BE+CF＞EF．
理由：作BG∥AC，交FD的延長線于G，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD與△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBG=∠DCF}\\{BD=CD}\\{∠BDG=∠CDF}\end{array}\right.$
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．