Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的全面積是（　　）

• A、2πa²
• B、πab
• C、3πa²+πab
• D、πa（2a+b）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,點(diǎn)、線、面、體

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)由兩個(gè)底面相同的圓錐組成的幾何體，作CD⊥AB，則CD為幾何體的底面圓的半徑，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD=a，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算兩個(gè)圓錐的側(cè)面積的和即可．

解答：解：作CD⊥AB，則CD為幾何體的底面圓的半徑，如圖，
在Rt△ADC中，∵∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

•2a=a，
∴以AC為母線的圓錐的側(cè)面積=

1

2

•2π•a•2a=2πa²；
以BC為母線的圓錐的側(cè)面積=

1

2

•2π•a•b=2πab，
∴這個(gè)幾何體的全面積=2πa²+2πab=aα（2a+b）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．