Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，P，N，Q分別在AO，BO，CO，DC上，且AM=BP=CN=DQ．求證：四邊形MPNQ是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明MP∥AB；同理可證QN∥CD；證明MP∥QN，MQ∥PN，得到四邊形MPNQ是平行四邊形；證明∠MPN=90°即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=

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AC，BO=

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2

BD；
∴AO=BO；而AM=BP，
∴AM：AO=BP：BO，
∴MP∥AB；同理可證：QN∥CD；
∵AB∥CD，
∴MP∥QN；同理可證：MQ∥PN，
∴四邊形MPNQ是平行四邊形；
∵M(jìn)P∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴四邊形MPNQ是矩形．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用矩形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．