【題目】如圖,將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的,稱為第次操作,折痕的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第次操作,折痕的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB,從而可得∠ADA'=2B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2ADE,可得∠ADE=B,繼而判斷DEBC,得出DE是△ABC的中位線,證得A A1BC,得到AA1=2,求出h1=2-1=1,同理,h2=2-,h3=2-×=2-,經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1BC的距離hn=2-

解:由折疊的性質(zhì)可得:AA1DE,DA=DA1,
又∵DAB中點,
DA=DB,
DB=DA1,
∴∠BA1D=B,
∴∠ADA1=2B,
又∵∠ADA1=2ADE,
∴∠ADE=B,
DEBC
AA1BC,
AA1=2h1=2,
h1=2-1=1,
同理,h2=2-,h3=2-×=2-

∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1BC的距離hn=2-
h2019=
故選B

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,為整數(shù),能被25整除

,不為整數(shù),不能被625整除

材料2:用奇偶位差法判斷一個數(shù)能否被11這個數(shù)整除時,可把這個數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,則原數(shù)能被11整除,反之則不能.

(1)若這個三位數(shù)能被11整除,則  ;在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個數(shù)字,讓其成為一個五位數(shù),該五位數(shù)仍能被11整除,求這個五位數(shù)

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