如圖，四邊形中，，平分，交

于.

1.求證：四邊形是菱形

2.若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由

 

 

1.∵AB∥CD，即AE∥CD，

又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分

∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD，

又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD，

∴∠ACE＝∠CAE，

∴AE＝CE，

∴四邊形AECD是菱形；  4分

2.證法一：∵E是AB中點，∴AE＝BE.

又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，

∵∠B+∠BCA+∠BAC＝180°，

∴2∠BCE+2∠ACE＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝90°.

即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.

證法二：連DE，則DE⊥AC，且平分AC，

設DE交AC于F，∵E是AB的中點，∴EF∥BC.

∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形. 8分

 解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖所示，已知平形四邊形ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC與∠BCD，交AD于E，F(xiàn)，且2AB-BC=3cm，那么EF=
3cm
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開平區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，且交BC于點D，在AB上截取AE=AC，過點E作EF∥BC交AD于點F．
（1）求證：①△ADE≌△ADC； ②四邊形CDEF是菱形．
（2）求證：△ACF∽△ABD；
（3）請你以線段AE為直徑作圓（只保留作圖痕跡，不寫作法），若所作的圓交DF于點H，小明認為點H是線段DF的中點．你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開平區(qū)一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的坐標分別  為（3，0）、（-1，0），與y軸交于點C．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）若有兩個動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒
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個單位長度的速度沿線段OA運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線O→C→A運 動，設運動時間為t秒．
①在運動過程中，是否存在DE∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由； 
②若△ODE的面積為S，求出S關于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中有矩形OABC，O是坐標系的原點，A在x軸上，C在y軸上，OA=6，OC=2．
（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；
（2）已知直線l經(jīng)過點P（0，-
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）并把矩形OABC的面積平均分為兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；
（3）設（2）的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N，以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折（如圖2），使A、B兩點分別落在坐標平面的A'、B'位置上．求點A'的坐標及過A'、B、C三點的拋物線的函數(shù)表達式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平

行線交的延長線于，且，連結．

（1）求證：是的中點；

（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．

 


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