【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，又點B(x，y)在第一象限內，且x＋y＝8，設△AOB的面積是S.

(1)寫出S與x之間的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；

(2)畫出(1)中所求函數(shù)的圖象．

【答案】（1）0＜x＜8.（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標求得△AOB的底邊OA與高線BC的長度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與x的函數(shù)關系式；

（2）利用“兩點確定一條直線”來畫一次函數(shù)的圖象；

（1）∵點B在直線y=-x+8上，∴設B（x，-x+8），

∴y=-x+8與x和y軸的交點分別為（8，0）和（0，8）∵點B在第一象限，∴其橫坐標x的范圍是：0＜x＜8；

∵A（6，0），點B（x，y），

∴OA=6，BC=y（y＞0），

∴S=OABC=×6y=3y；

又∵x+y=8，

∴y=8-x，

∴S=-3x+24.

由，

解得0＜x＜8.

(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；

令S=0，則x=8；

令x=0，則S=24，

∴一次函數(shù)S=-3x+24（x＞0）經(jīng)過點（8，0）、（0，24），

∴其圖象如圖所示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)。

解：∵EF∥AD，

∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥ （ ）

∴∠BAC+ =180°（ ）

∵∠BAC=70°，∴∠AGD= 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜，生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為800元，經(jīng)粗加工銷售，每噸利潤可達2000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．我縣一家農工商公司采購這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售，若單獨進行精加工，需要30天才能完成，若單獨進行粗加工，需要20天才能完成．已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產(chǎn)10噸．

（1）試問這家農工商公司采購這種蔬菜共多少噸？

（2）由于兩種加工方式不能同時進行受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好24天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題：

如圖1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于點D,求證:BC=AB+2BD.

小明利用條件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如圖2,連接AH,既構造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,從而命題得證。

(1)根據(jù)閱讀材料,證明:BC=AB+2BD；

(2)參考小明的方法,解決下面的問題：

如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,請?zhí)骄?/span>AD與BE的數(shù)量關系,并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．

（1）當∠A為70°時，

∵∠ACD －∠ABD=∠____________

∴∠ACD －∠ABD=______________°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

∴∠A1CD －∠A1BD=（∠ACD－∠ABD）

∴∠A1=___________°；

（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An 的數(shù)量關系____________；

（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　　．

（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q —∠A1的值為定值.

其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)；其中x2+2x-3=0

（2）已知，求: 的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前進了50m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿著斜坡前進20米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）．請你計算出該建筑物BC的高度．（取 =1.732，結果精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新農村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；

方案二：降價10%，沒有其他贈送．

（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系式；

（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

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