Question

在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．小張先從布袋內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x，將取出的小球放回布袋搖勻后，再由小李隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y．
（1）用樹形圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小張、小李各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1上的概率；
（3）求小張、小李各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y＜x+1上的概率．

Answer 1

分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；
（2）由（1）確定所有的情況，再求得符合落在直線y=x+1的情況，求比值即可；
（3）由（1）確定所有的情況，再求得滿足y＜x+1的情況，求比值即可．

解答：解：（1）樹形圖如下：
；

（2）∵可能出現(xiàn)的結(jié)果共16個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等．
滿足點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（1，2），（2，3），（3，4），
∴P（A）=

3

16

；

（3）能使x，y滿足y＜x+1（記為事件B）的結(jié)果有10個(gè)，即（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），
（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
∴P（B）=

10

16

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．