【題目】在一條直線上依次有、、三個港口,甲、乙兩船同時分別從、港口出發(fā),沿直線勻速駛向港,最終達(dá)到港.設(shè)甲、乙兩船行駛后,與港的距離分別為、,、與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
()填空:、兩港口間的距離為__________,__________.
()求圖中點的坐標(biāo).
()若兩船的距離不超過時能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時的取值范圍.
【答案】(),()()或
【解析】試題分析:
(1)由題意和圖中信息可知:①A、C兩港口相距30+90=120(km);②甲船從A到B用0.5小時行駛了30km,從B到C用(a-0.5)小時行駛了90km,根據(jù)甲船行駛速度始終保持不變即可列出方程求得a的值;
(2)根據(jù)圖中信息分別求得y1和y2在時的解析式,由在P點處y1=y2即可列出方程求得對應(yīng)的x的值,進(jìn)而可求得對應(yīng)的y的值即可得到點P的坐標(biāo);
(3)根據(jù)題意和圖象分以下4種情況求得對應(yīng)的x的值:①當(dāng),兩船間的距離小等于10km;②當(dāng)時,兩船間的距離等于10km;③當(dāng)時,兩船間的距離等于10km;④當(dāng)時,兩船間的距離等于10km;這樣結(jié)合題意即可得到兩船間的距離小于或等于10km時所對應(yīng)的x的取值范圍了.
試題解析:
()、兩港口距離,
∵ 甲船行駛速度不變,
∴ ,
∴ .
()由點求得:,
當(dāng)時,由點,,
求得:,
當(dāng)時,,
∴ ,
此時,,
∴ 點坐標(biāo).
()①當(dāng)時,由點,,
可得:,
由:,解得:,不符合題意.
②當(dāng)時,
,
得:,
∴ ;
③當(dāng)時,
,
得:,
∴ ;
④當(dāng)時,甲船已經(jīng)到了,而乙船正在行駛,
∴ ,
得:,
∴ ,
∴ 綜上所述,當(dāng)或時,甲、乙兩船可以互相望見.
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【題目】如圖,將一條長為60cm的卷尺鋪平后折疊,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀,此時卷尺分為了三段,若這三段長度由短到長的比為1:2:3,則折痕對應(yīng)的刻度的可能性有 ( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
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【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤120元.天氣漸熱,為了擴大銷售,增加利潤,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價.據(jù)測算,若每箱飲料每降價1元,每天可多售出2箱.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當(dāng)每箱飲料降價20元時,這種飲料每天銷售獲利多少元?
(2)在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下,要使每天銷售飲料獲利14400元,問每箱應(yīng)降價多少元?
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【題目】如圖,A,B,C為一個平行四邊形的三個頂點,且A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(3,3),(6,4),(4,6).
(1)請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo);
(2)求這個平行四邊形的面積.
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【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:
每批 粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的 粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1912 | 2850 |
發(fā)芽的 頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.956 | 0.950 |
則綠豆發(fā)芽的概率估計值是( )
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
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【題目】安寧市的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,若經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元;若經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購這種蔬菜140噸,該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可以加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進(jìn)行,受季節(jié)條件限制,企業(yè)必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,企業(yè)研制了四種可行方案:
方案一:全部直接銷售;
方案二:全部進(jìn)行粗加工;
方案三:盡可能多地進(jìn)行精加工,沒有來得及進(jìn)行精加工的直接銷售;
方案四:將一部分進(jìn)行精加工,其余的進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.
請通過計算以上四個方案的利潤,幫助企業(yè)選擇一個最佳方案使所獲利潤最多?
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【題目】正方形中,點是對角線的中點,是對角線上一動點,過點作于點.如圖,當(dāng)點與點重合時,顯然有.
()如圖,若點在線段上(不與點、重合),且交于點.
求證:.
()如圖所示建立直角坐標(biāo)系,且正方形的邊長為,若點在線段上(不與點、重合),,且交直線于點.請在圖中作出示意圖,并且求出當(dāng)是一個等腰三角形時,點的坐標(biāo)為__________(直接寫出答案).
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【題目】已知:如圖,動點P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上運動,PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x+1交于點E、F,且AFBE的值為1,則k為________.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點E是CD的中點,動點P從A點出發(fā),以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運動,最終到達(dá)點E.若點P運動的時間為x秒,那么當(dāng)x= 時,△APE的面積等于32.
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